Question

Arcctg(2x-5)=arcctg(3x^2+x-9) Помогите пожалуйста

Answer 1

Область определения арккотангенса - это множество всех действительных чисел.

$arcctg(2x-5)=arcctg(3x^2+x-9)\\2x-5=3x^2+x-9\\3x^2-x-4=0\\D=1+4*4*3=49=7^2\\x_1=\frac{1+7}{6}=\frac{4}{3} \\x_2=\frac{1-7}{6}=-1$

Ответ: -1; 4/3

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и попробуем найти решение.

У вас есть уравнение:

arcctg(2x-5) = arcctg(3x^2 + x - 9).

Для начала, давайте используем свойство арккотангенса:

arcctg(a) = arcctg(b) означает, что a = b.

Применим это свойство к вашему уравнению:

2x - 5 = 3x^2 + x - 9.

Теперь давайте приведем подобные члены:

3x^2 + x - 2x - 5 + 9 = 0, 3x^2 - x + 4 = 0.

Уравнение выше является квадратным. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В данном случае, a = 3, b = -1 и c = 4. Подставляем значения:

x = (1 ± √((-1)^2 - 4 * 3 * 4)) / (2 * 3), x = (1 ± √(1 - 48)) / 6, x = (1 ± √(-47)) / 6.

Так как у нас под корнем стоит отрицательное число, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, исходное уравнение arcctg(2x-5) = arcctg(3x^2 + x - 9) не имеет решений в действительных числах.

Пожалуйста, обратитесь к своему учителю или преподавателю за дополнительной помощью, так как решение уравнений с тригонометрическими функциями может быть сложным и требовать специальных методов.