Question

Пятый член разложения бинома (a-b)7​

Answer 1

Ответ:

а^7-в^7

................

Answer 2

Для нахождения пятого члена разложения бинома $(a - b)^7$, мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона:

$(a - b)^n = C_n^0 \cdot a^n \cdot (-b)^0 + C_n^1 \cdot a^{n-1} \cdot (-b)^1 + C_n^2 \cdot a^{n-2} \cdot (-b)^2 + \ldots + C_n^n \cdot a^0 \cdot (-b)^n$,

где $C_n^k$ - это биномиальный коэффициент, равный $\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

В данном случае, $n = 7$ (степень бинома), и мы хотим найти пятый член разложения ($k = 5$).

Подставляя значения в формулу, получим:

$$\begin{align*} \text{Пятый член} & = C_7^5 \cdot a^{7-5} \cdot (-b)^5 \\ & = \frac{7!}{5!(7-5)!} \cdot a^2 \cdot (-b)^5 \\ & = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} \cdot a^2 \cdot (-b)^5 \\ & = 21 \cdot a^2 \cdot (-b)^5 \\ & = -21a^2b^5. \end{align*}$$

Итак, пятый член разложения $(a - b)^7$ равен $-21a^2b^5$.