Question

Решите уравнения и равенства: а)2√x-1=4 б)3√x+2>-1

Answer 1

Ответ:

а)

$2 \sqrt{ x} - 1 = 4 \\ 2 \sqrt{x} =4 + 1 \\ 2 \sqrt{x} = 5 \\ \sqrt{x} = \frac{5}{2} \\ x = \frac{25}{4} \\ 2 \sqrt{ \frac{25}{4} } - 1 = 4 \\ 4 = 4 \\ x = \frac{25}{4}$

б)

решение прикреплено

Answer 2

Давайте по порядку решим данные уравнения и неравенства:

а) $2\sqrt{x} - 1 = 4$

Сначала добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

$2\sqrt{x} = 5$

Затем разделим обе стороны на 2:

$\sqrt{x} = \frac{5}{2}$

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$x = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}$

б) $3\sqrt{x} + 2 > -1$

Вычтем 2 из обеих сторон неравенства:

$3\sqrt{x} > -3$

Разделим обе стороны на 3:

$\sqrt{x} > -1$

Так как квадратный корень всегда неотрицательный, данное неравенство выполняется для всех действительных $x$. То есть, решением данного неравенства является множество всех действительных чисел.