Question

Решите неравенства 3x+6/x-1>=0​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдем значения x, при которых выражение 3x + 6/(x - 1) равно нулю: 3x + 6/(x - 1) = 0

   Умножим обе стороны на (x - 1), чтобы избавиться от знаменателя: 3x(x - 1) + 6 = 0

   Раскроем скобки: 3x^2 - 3x + 6 = 0

   Данное квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицательный. Значит, у нас нет точек, в которых выражение равно нулю.

2. Найдем значения x, при которых выражение 3x + 6/(x - 1) больше нуля: Для этого рассмотрим знаки выражения в трех интервалах: a) x < 1 b) 1 < x c) x = 1 (исключаем этот случай, так как в знаменателе есть (x - 1))

   Для интервала a) выберем x = 0: 3(0) + 6/(0 - 1) = -6 < 0

   Для интервала b) выберем x = 2: 3(2) + 6/(2 - 1) = 9 > 0

   Значит, для интервала b) выражение 3x + 6/(x - 1) больше нуля.

3. Итак, решение неравенства 3x + 6/(x - 1) >= 0: x принадлежит интервалу (1, +∞)

   Значит, все значения x, большие единицы, являются решениями данного неравенства.