Question

Моторная лодка проплыла 10 км на против течения реки и проплыла 7 км с течением реки. Время плавания по реке на 30 минут меньше времени плавания против реки. Скорость лодки 12 км/час. Найдите скорость течения реки ​

Answer 1

Ответ:

2 км/ч

Объяснение:

См фото

Answer 2

Пусть $v$ - это скорость течения реки (в км/час), $t_1$ - время плавания против течения и $t_2$ - время плавания по течению.

Сначала найдем время плавания в каждом случае:

Для плавания против течения: Расстояние = Скорость x Время $10 \text{ км} = (12 - v) \cdot t_1$

Для плавания по течению: Расстояние = Скорость x Время $7 \text{ км} = (12 + v) \cdot t_2$

Условие также гласит, что время плавания по течению на 30 минут меньше времени плавания против течения: $t_2 = t_1 - \frac{1}{2}$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} 10 &= (12 - v) \cdot t_1 \\ 7 &= (12 + v) \cdot t_2 \\ t_2 &= t_1 - \frac{1}{2} \end{align*}$$

Подставим $t_2$ из третьего уравнения во второе:

$7 = (12 + v) \cdot \left(t_1 - \frac{1}{2}\right)$

Раскроем скобки:

$7 = 12t_1 + vt_1 - 6 - \frac{v}{2}$

Теперь объединим все члены с $t_1$ и $v$:

$12t_1 + vt_1 - \frac{v}{2} = 1$

Выразим $t_1$ через $v$ из первого уравнения:

$t_1 = \frac{10}{12 - v}$

Подставим это выражение в уравнение выше:

$12 \cdot \frac{10}{12 - v} + v \cdot \frac{10}{12 - v} - \frac{v}{2} = 1$

Упростим выражение:

$120 + 10v - \frac{v}{2} = 12 - v$

Далее, решим уравнение относительно $v$:

$120 + \frac{19v}{2} = 12 - v$

$132 + \frac{19v}{2} = -v$

$\frac{19v}{2} + v = -132$

$\frac{21v}{2} = -132$

$21v = -264$

$v = -12$

Поскольку скорость течения реки не может быть отрицательной, ошибка где-то в рассуждениях или в условии задачи. Пожалуйста, проверьте условие и рассчеты.