Question

Докажите, что при тобых значениях переменных многочлен принимает неотрицательное значения x*2+2x+y*2-4y+5​

Answer 1

Смотри.......................

Answer 2

Для доказательства того, что многочлен x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5 принимает неотрицательные значения при определенных значениях переменных x и y, мы должны найти такие значения x и y, при которых каждый из членов многочлена будет неотрицательным.

Рассмотрим отдельно каждый член многочлена:

1. x^2 + 2x: Этот член можно представить в виде x(x + 2). Для того чтобы он был неотрицательным, необходимо, чтобы оба множителя были неотрицательными. Таким образом, x должен быть больше или равен нулю, и x + 2 также должен быть больше или равен нулю. Из этого следует, что x должен быть больше или равен -2.

2. y^2 - 4y: Этот член можно представить в виде y(y - 4). Для того чтобы он был неотрицательным, необходимо, чтобы оба множителя были неотрицательными. Таким образом, y должен быть больше или равен нулю, и y - 4 также должен быть больше или равен нулю. Из этого следует, что y должен быть больше или равен 4.

Теперь мы имеем два условия: x ≥ -2 и y ≥ 4.

Соблюдая оба этих условия, мы можем убедиться, что каждый член многочлена будет неотрицательным:

• x^2 + 2x будет неотрицательным, так как x ≥ -2;
• y^2 - 4y будет неотрицательным, так как y ≥ 4.

Таким образом, при x ≥ -2 и y ≥ 4, все члены многочлена x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5 будут неотрицательными, и сам многочлен будет принимать неотрицательные значения.