Question

Решите уравнение: 4arcctgx+5arcctgx=9​

Answer 1

Ответ:

$4\, arcctgx+5\, arcctgx=9\\\\9\, arcctgx=9\\\\arcctgx=1\\\\x=\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

У вас есть уравнение: $4\text{arcctg}x + 5\text{arcctg}x = 9$.

Давайте обозначим $\text{arcctg}x$ как $a$. Теперь у нас есть:

$4a + 5a = 9.$

Складываем коэффициенты:

$9a = 9.$

Делим обе стороны на 9:

$a = 1.$

Теперь, чтобы найти $x$, нужно вспомнить, что $\text{arcctg}x = a$, поэтому:

$\text{arcctg}x = 1.$

Возможные значения арккотангенса находятся в диапазоне $(0, \pi)$, поэтому $\text{arcctg}x = \pi - \text{arctg}x$.

Следовательно,

$\pi - \text{arctg}x = 1.$

Теперь найдем $\text{arctg}x$:

$\text{arctg}x = \pi - 1.$

И, наконец, находим $x$:

$x = \tan(\pi - 1).$

Используя свойства тангенса (тангенс комплементарного угла), получаем:

$x = \tan(1).$

Это приближенное численное значение.