Question

Сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 22, а произведение четвертого и шестого членов - 55. Найдите сумму первых шести членов прогрессии.

Answer 1

Объяснение:

$a_3+a_5=22\ \ \ \ \ a_4*a_6=-55\ \ \ \ \ \ S_6=?\\\left \{ {{a_1+2d+a_1+4d=22} \atop {a_4*a_6=-55}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{2a_1+6d=22\ |:2} \atop {a_4*a_6=-55}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{a_1+3d=a_4=11} \atop {11*a_6=-55\ |:11}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{a_4=11} \atop {a_6=-5}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{a_1+3d=11} \atop {a_1+5d=-5}} \right.$

Вычитаем из второго уравнения первое:

$2d=-16\ |:2\\d=-8.\ \ \ \ \Rightarrow\\a_1+3*(-8)=11\\a_1-24=11\\a_1=35.\\S_6=\frac{35+(-5)}{2}*6 =\frac{30}{2} *6=15*6=90.$

Ответ: S₆=90.

Answer 2

Объяснение:

Вот ☝️вроде должно быть правнльным

Answer 3

Пусть первый член арифметической прогрессии будет "а", а разность между членами прогрессии будет "d". Тогда третий член будет "а + 2d", пятый член будет "а + 4d", четвертый член будет "а + 3d", а шестой член будет "а + 5d".

У нас есть два уравнения, которые можно составить на основе данных:

1. "а + 2d + а + 4d = 22"
2. "(а + 3d) * (а + 5d) = 55"

Раскроем второе уравнение:

(а + 3d) * (а + 5d) = 55 а^2 + 8ad + 15d^2 = 55

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. 2а + 6d = 22
2. а^2 + 8ad + 15d^2 = 55

Из первого уравнения мы можем выразить "а" через "d":

а = 11 - 3d

Подставим это выражение для "а" во второе уравнение:

(11 - 3d)^2 + 8(11 - 3d)d + 15d^2 = 55

Раскроем скобки и упростим:

121 - 66d + 9d^2 + 88d - 24d^2 + 15d^2 = 55 121 + 22d = 55

Теперь мы можем выразить "d":

22d = 55 - 121 22d = -66 d = -3

Теперь, зная "d", мы можем найти "а":

а = 11 - 3d а = 11 - 3(-3) а = 20

Теперь у нас есть начальный член "а" и разность "d", и мы можем найти сумму первых шести членов прогрессии, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма первых шести членов = (6/2) * (2а + (6 - 1)d) = 3 * (2 * 20 + 5 * (-3)) = 3 * (40 - 15) = 3 * 25 = 75

Итак, сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 75.