Question

Пожалуйста, решите неравенство (x-4)(x+2)(x-9)<0

Answer 1

Ответ:все в картинке если не сложно сделай ответ лучшим

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x-4)(x+2)(x-9) < 0$, нужно определить интервалы значений $x$, при которых левая сторона неравенства отрицательна.

1. Найдем точки, в которых левая сторона равна нулю: $(x-4) = 0 \Rightarrow x = 4$ $(x+2) = 0 \Rightarrow x = -2$ $(x-9) = 0 \Rightarrow x = 9$

2. Разделим числовую прямую на четыре интервала, используя найденные точки: Интервал 1: $(-\infty, -2)$ Интервал 2: $(-2, 4)$ Интервал 3: $(4, 9)$ Интервал 4: $(9, +\infty)$

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения $(x-4)(x+2)(x-9)$ в этих точках:

   • Для интервала 1 выберем $x = -3$: $(x-4)(x+2)(x-9) = (-3-4)(-3+2)(-3-9) = (-7)(-1)(-12) = 84$, положительное значение.

   • Для интервала 2 выберем $x = 0$: $(x-4)(x+2)(x-9) = (0-4)(0+2)(0-9) = (-4)(2)(-9) = 72$, положительное значение.

   • Для интервала 3 выберем $x = 6$: $(x-4)(x+2)(x-9) = (6-4)(6+2)(6-9) = (2)(8)(-3) = -48$, отрицательное значение.

   • Для интервала 4 выберем $x = 10$: $(x-4)(x+2)(x-9) = (10-4)(10+2)(10-9) = (6)(12)(1) = 72$, положительное значение.

4. Таким образом, неравенство $(x-4)(x+2)(x-9) < 0$ выполняется на интервалах $(-2, 4)$ и $(9, +\infty)$.

Итак, решение неравенства: $-2 < x < 4$ или $x > 9$.