Question

Решите неравенства (3х2+5х)^5≤32​

Answer 1

Ответ:

х ∈ [-2; 1/3]

Объяснение:

(3х² + 5х)⁵ ≤ 32

​ (3х² + 5х)⁵ ≤ 2⁵

3х² + 5х ≤ 2

3х² + 5х - 2 ≤ 0

Найдём корни уравнения

3х² + 5х - 2 = 0

D = 25 + 24 = 49 = 7²

x₁ = (-5 - 7)/6 = -2

x₂ =(-5 + 7)/6 = 1/3

График функции у = 3х² + 5х - 2 - парабола веточками вверх, значения функции неположительны при х ∈ [-2; 1/3]. Это и есть решение неравенства.

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно разложить его на более простые шаги.

Начнем с неравенства: (3x^2 + 5x)^5 ≤ 32

Возведем обе части неравенства в 1/5 степень (извлечение пятого корня): [(3x^2 + 5x)^5]^(1/5) ≤ 32^(1/5)

Упрощаем: 3x^2 + 5x ≤ 2

Теперь приведем это неравенство к квадратному виду. 3x^2 + 5x - 2 ≤ 0

Решаем квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае: a = 3 b = 5 c = -2

x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 3 * -2)) / (2 * 3) x = (-5 ± √(25 + 24)) / 6 x = (-5 ± √49) / 6 x = (-5 ± 7) / 6

Таким образом, имеем два корня: x1 = (-5 + 7) / 6 = 2 / 6 = 1/3 x2 = (-5 - 7) / 6 = -12 / 6 = -2

Проверим, лежат ли эти значения в исходном неравенстве: При x = 1/3: (3(1/3)^2 + 5(1/3))^5 ≤ 32 (3/9 + 5/3)^5 ≤ 32 (1/3 + 5/3)^5 ≤ 32 (6/3)^5 ≤ 32 2^5 ≤ 32 32 ≤ 32

При x = -2: (3(-2)^2 + 5(-2))^5 ≤ 32 (3(4) - 10)^5 ≤ 32 (12 - 10)^5 ≤ 32 2^5 ≤ 32 32 ≤ 32

Таким образом, оба значения, x = 1/3 и x = -2, удовлетворяют исходному неравенству. Ответ: x ∈ {-2, 1/3}.