Question

Cos(arcctg1/v3)= ? Можно пошагово?

Answer 1

Ответ:

Значение    $arcctg\dfrac{1}{\sqrt3}=\dfrac{\pi}{3}$  .

                   $cos\Big(arcctg\dfrac{1}{\sqrt3}\Big)=cos\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{1}{2}$

Answer 2

Давайте решим это пошагово. Сначала вспомним определение арккотангенса (arctan) и арккотангенса в третьей четверти (arctan3):

arctan(x) - это угол, значение тангенса которого равно x.

arctan3(x) - это угол, значение тангенса которого равно x и лежит в третьей четверти координатной плоскости.

Теперь рассмотрим арккотангенс (arcctg). Он является обратной функцией котангенса (ctg). То есть, если ctg(y) = x, то arcctg(x) = y.

Итак, у нас дано: cos(arcctg(1/√3)).

Шаг 1: Найдем значение аргумента arcctg(1/√3). Поскольку ctg(y) = 1/√3, найдем значение y, применив котангенс к обеим сторонам:

ctg(y) = 1/√3.

Для нахождения значения угла y найдем тангенс угла, обратного котангенсу 1/√3.

tg(y) = 1 / ctg(y) = √3.

Таким образом, tg(y) = √3.

Шаг 2: Найдем значение косинуса угла y. Мы знаем, что tg(y) = √3. Рассмотрим прямоугольный треугольник с противоположным катетом равным 1 и прилежащим катетом равным √3. По определению тангенса:

tg(y) = противоположный катет / прилежащий катет.

Значит, в нашем треугольнике:

1/√3 = противоположный катет / прилежащий катет.

Умножим обе стороны на √3:

√3/3 = противоположный катет.

Теперь, найдем гипотенузу треугольника, используя теорему Пифагора:

гипотенуза^2 = (√3/3)^2 + 1^2.

гипотенуза^2 = 3/9 + 1.

гипотенуза^2 = 3/9 + 9/9.

гипотенуза^2 = 12/9.

гипотенуза^2 = 4/3.

гипотенуза = √(4/3).

Значит, гипотенуза равна 2/√3.

Шаг 3: Найдем значение косинуса угла y. cos(y) = прилежащий