Question

Ширина прямоугольника на 5 м меньше длины, а площадь равна 24 м2. Найди ширину и длину прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

Ширина 3 м

Длина 8 м

Объяснение:

Площадь равна произведению ширины на длину . Пусть длина х, ширина (х-5).

х*(х-5)=24

х*х-5х-24=0.

По  теореме Виета корни 8 и -3. Нас интересует только положительный.

Длина равна 8м. Ширина  (8-5)=3м

Answer 2

Пусть длина прямоугольника будет $L$ м, а ширина $W$ м. Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:

1. $W = L - 5$ (ширина на 5 меньше длины)
2. $L \times W = 24$ (площадь равна 24 м²)

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение $W$ из первого уравнения во второе:

$L \times (L - 5) = 24$

Раскроем скобки:

$L^2 - 5L = 24$

Получится квадратное уравнение:

$L^2 - 5L - 24 = 0$

Теперь можно решить это уравнение с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного дополнения. Я воспользуюсь факторизацией:

$(L - 8)(L + 3) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения для $L$:

1. $L - 8 = 0 \Rightarrow L = 8$
2. $L + 3 = 0 \Rightarrow L = -3$

Отрицательное значение для длины не имеет смысла в данной задаче, поэтому $L = 8$ м.

Теперь, подставив значение $L$ в первое уравнение, найдем ширину:

$W = L - 5 = 8 - 5 = 3$

Итак, длина прямоугольника $8$ м, а ширина $3$ м.