Question

Найдите область определения функции: y=√4x²-2x

Answer 1

Ответ:

(-∞; 0] ∪ [1/2; +∞)

Объяснение:

4x²-2x ≥ 0

2x(2x-1) ≥0

x= 0

если х ≠ 0 то 2x-1 ≥0 при x > 0

x ≥ 1/2

и 2x-1 ≤ 0 при x<0

(-∞; 0] ∪ [1/2; +∞)

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции y = √(4x² - 2x), нужно учесть, что значение выражения под корнем не должно быть отрицательным, так как корень из отрицательного числа не имеет действительных значений.

Выражение под корнем должно быть неотрицательным:

4x² - 2x ≥ 0

Вынесем общий множитель x за скобку:

x(4x - 2) ≥ 0

Теперь рассмотрим два случая, когда это неравенство выполняется:

1. x > 0: В этом случае оба множителя положительны (так как x > 0 и 4x - 2 > 0 при x > 0). Таким образом, неравенство выполняется при положительных значениях x.

2. 4x - 2 ≥ 0: Решим это неравенство относительно x: 4x ≥ 2 x ≥ 0.5 Здесь тоже неравенство выполняется для x ≥ 0.5.

Итак, область определения функции y = √(4x² - 2x) - это все значения x, для которых x > 0 и x ≥ 0.5. То есть область определения функции составляет интервал [0.5, +∞).