Question

Решите ирраионалное уравнение корень из 13 - 4х + корень из х + 3 = 5

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Ответ:

$x_{1}=-3,x_{2}=1$

Объяснение:

$\sqrt{13-4x} +\sqrt{x+3} =5$

Возведем левую и правую часть в квадрат

$13-4x+x+3+2\sqrt{13-4x}\sqrt{x+3} =25$

$2\sqrt{13-4x}\sqrt{x+3} =3x+9=3(x+3)$

Возведем левую и правую часть в квадрат

$4(13-4x)(x+3)=9(x+3)^{2}$

$4(13-4x)(x+3)-9(x+3)^{2}=0$

$(x+3)(4(13-4x)-9(x+3))=0\\(x+3)(25-25x)=0\\x_{1}=-3,x_{2}=1$

Дополнительно проверяем, что для найденных решений подкоренное выражение неотрицательно.

Answer 3

Давайте решим иррациональное уравнение:

√13 - 4x + √x + 3 = 5

Сначала перенесём все слагаемые, содержащие x, на одну сторону уравнения:

-4x + √x = 5 - √13 - 3

-4x + √x = 2 - √13

Теперь выразим корень из x в виде квадратного корня и возведём обе части уравнения в квадрат:

(-4x + √x)² = (2 - √13)²

16x² + x - 8√x + 2√13x = 4 - 4√13 + 13

16x² + x - 8√x + 2√13x = 17 - 4√13

Теперь сгруппируем слагаемые, содержащие корень из x:

16x² + (1 + 2√13)x - 8√x = 17 - 4√13

Следующим шагом избавимся от корня из x, возведя обе части уравнения в квадрат:

(16x² + (1 + 2√13)x - 8√x)² = (17 - 4√13)²

256x⁴ + (1 + 2√13)²x² + 64x - 32(1 + 2√13)x√x + 64x√x - 32x² = 289 - 136√13 + 52√13 - 52√13

256x⁴ + (1 + 2√13)²x² + 64x - 32(1 + 2√13)x√x + 64x√x - 32x² = 289 - 136√13

Упростим это уравнение и перенесём все слагаемые на одну сторону:

256x⁴ + (1 + 2√13)²x² - 32x² - 32(1 + 2√13)x√x + 64x√x + 64x - 289 + 136√13 = 0

Это уравнение является квадратным относительно x. Решение этого уравнения требует применения численных методов или использования компьютера для нахождения корней.

Итак, иррациональное уравнение √13 - 4x + √x + 3 = 5 приводит к квадратному уравнению 256x⁴ + (1 + 2√13)²x² - 32x² - 32(1 + 2√13)x√x + 64x√x + 64x - 289 + 136√13 = 0, которое требует дальнейшего решения.