Question

Чему равен коэффициент шестого члена разложения бинома (5+2x)^8 ? Помогите срочно!!!!!Даю 20 баллов ​

Answer 1

Объяснение:

Шестой член разложения бинома (5+2х)⁸:

$C_8^5*5^3(2x)^5=\frac{8!}{(8-5)!*5!} 125*2^5x^5=\frac{5!*6*7*8}{3!*5!}=\frac{6*7*8}{1*2*3} 125*32x^5=\\=7*8*4000x^5=56*4000x^5=224000x^5.$

Ответ: 224000.

Answer 2

Чтобы найти коэффициент шестого члена разложения бинома (5+2x)^8, мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона. В общем виде формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:

(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,n) * a^0 * b^n,

где C(n,k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n - k)!).

В данном случае a = 5, b = 2x и n = 8. Мы ищем коэффициент при шестом члене разложения, поэтому k = 6.

Теперь подставим значения в формулу:

C(8,6) * (5)^(8-6) * (2x)^6 = C(8,6) * 5^2 * (2x)^6,

где C(8,6) = 8! / (6! * (8 - 6)!) = 8! / (6! * 2!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28.

Подставим это значение:

28 * 5^2 * (2x)^6 = 28 * 25 * (64x^6) = 44800x^6.

Таким образом, коэффициент шестого члена разложения бинома (5+2x)^8 равен 44800.