Question

Семь студентов, готовясь к экзамену, подготовили 60% вопросов программы. Каждый из них получает вопрос независимо от другого. Какова вероятность, что число студентов, получивших подготовленный вопрос: а) четыре; б) больше четырех.

Answer 1

Ответ:

Если студент подготовил 60% вопросов, то он с вероятностью 0,6 ответит на подготовленный вопрос. Вероятность не ответить на вопрос равна 0,4 .

$a)\ \ P_7(4)=C_7^4\, p^4q^3=\dfrac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4}{4!}\cdot 0,6^4\cdot 0,4^3=35\cdot 0,1296\cdot 0,0640,290304\\\\\\b)\ \ P_7(k>4)=P_7^5+P_7^6+P_7^7=C_7^5p^5q^2+C_7^6p^6q+C_7^7p^7q^0=\\\\\\=\dfrac{7\cdot 6}{2}\cdot 0,6^5\cdot 0,4^2+7\cdot 0,6^6\cdot 0,4+1\cdot 0,6^7=\\\\=0,2612736+0,326592+0,0279936=0,6158592\approx 0,62$

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть 7 студентов, и каждый из них может либо получить подготовленный вопрос, либо нет. Вероятность того, что студент получит подготовленный вопрос, равна 0.6, а вероятность того, что он не получит такой вопрос, равна 0.4.

a) Чтобы найти вероятность того, что ровно 4 студента из 7 получат подготовленный вопрос, мы будем использовать биномиальное распределение. Формула для этого распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n - k)

где:

• P(X = k) - вероятность того, что случится k событий успеха (в данном случае, студент получит подготовленный вопрос),
• C(n, k) - число сочетаний из n по k (7 студентов выбираются k студентов),
• p - вероятность успеха (студент получит подготовленный вопрос),
• q - вероятность неудачи (студент не получит подготовленный вопрос),
• n - общее число попыток (в данном случае, 7 студентов),
• k - число успехов (в данном случае, 4 студента).

Таким образом, для четырех студентов:

P(X = 4) = C(7, 4) * 0.6^4 * 0.4^(7 - 4)

b) Чтобы найти вероятность того, что более четыре студента из 7 получат подготовленный вопрос, мы должны сложить вероятности для 5, 6 и 7 успехов:

P(X > 4) = P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7)

После расчетов вероятностей для каждого случая, вы сможете найти ответы на оба вопроса.