Question

z1=4-9i, z2=-9+4i Выполните сложение,вычитание, умножение и деление комплексных чисел в алгебраической форме

Answer 1

Ответ:

z1+z2=-5-5i

z1*z2=-65i

z1-z2=15-13i

z1*z2=(-72+65i)/97

Объяснение:

z1+z2=4-9i+(-9+4i)=4-9i-9+4i=-5-5i

z1*z2=(4-9i)*(-9+4i)=-36+16i-81i+36=-65i

z1-z2=4-9i-(-9+4i)=4-9i+9-4i=15-13i

z1*z2=(4-9i)/(-9+4i)   домножим числитель и знаменатель на сопряженное число знаменателю. Тогда в знаменателе будет разность квадратов,а в числителе произведение числителя на сопряженное число.(-9-4i)

(4-9i)(-9-4i)/(-9+4i) *(-9-4i)  =(-36-16i+81i-36)/(81-(-16))=

(-72+65i)/97

Answer 2

Комплексные числа имеют алгебраическую форму $a + bi$, где $a$ - действительная часть, а $b$ - мнимая часть. Давайте выполним заданные операции для данных комплексных чисел:

Пусть $z1 = 4 - 9i$ и $z2 = -9 + 4i$.

1. Сложение:

   $z1 + z2 = (4 - 9i) + (-9 + 4i) = (4 - 9) + (-9 + 4)i = -5 - 5i$

2. Вычитание:

   $z1 - z2 = (4 - 9i) - (-9 + 4i) = (4 + 9) + (-9 - 4)i = 13 - 13i$

3. Умножение:

   $z1 \cdot z2 = (4 - 9i) \cdot (-9 + 4i)$ $= 4 \cdot (-9) + 4 \cdot 4i - 9 \cdot 9i - 9 \cdot 4i^2$ $= -36 + 16i - 81i + 36$ $= -36 - 65i$

4. Деление:

   Для деления комплексных чисел, мы умножаем и делим на сопряженное число знаменателя (то есть меняем знак мнимой части знаменателя).

   $\frac{z1}{z2} = \frac{4 - 9i}{-9 + 4i}$ $\frac{(4 - 9i) \cdot (-9 - 4i)}{(-9 + 4i) \cdot (-9 - 4i)}$ $\frac{-36 - 16i + 81i + 36i^2}{81 + 16i^2}$ $\frac{-36 + 65i - 36}{81 + 16 \cdot (-1)}$ $\frac{-72 + 65i}{65}$ $-1 + i$

Итак, результаты операций:

1. Сложение: $-5 - 5i$
2. Вычитание: $13 - 13i$
3. Умножение: $-36 - 65i$
4. Деление: $-1 + i$