Question

Диогонали трапеции делят её среднюю линию на части,каждая из которых равна 6 см.найдите основания трапеции СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ: 24 см и 12 см.

Объяснение:

Пусть l - длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции. Этот отрезок лежит на средней линии трапеции и равен полуразности её оснований. Пусть a и b - основания трапеции, причём a>b, а c - длина средней линии трапеции. Так как по условию диагонали трапеции делят её среднюю линию на 3 равных части, то l=c/3. Отсюда c=3*l=3*6=18 см и, так как c=(a+b)/2, то мы получаем систему уравнений:

(a-b)/2=6

(a+b)/2=18

или:

a-b=12

a+b=36

Решая её, находим a=24 см и b=12 см.

Answer 2

Пусть трапеция ABCD имеет нижнее основание AB и верхнее основание CD. Пусть также M и N - точки пересечения диагоналей AC и BD с средней линией EF соответственно. Так как диагонали делят среднюю линию на равные части, то EM = MN = NF = 6 см.

Так как средняя линия трапеции параллельна основаниям, то треугольники CEM и BDN подобны друг другу (по двум признакам: общий угол при вершине и равные соответствующие отрезки EM и MN). Таким образом, отношение длин отрезков CE к BD равно отношению длин отрезков EM к MN:

CE / BD = EM / MN.

Подставив известные значения, получаем:

CE / BD = 6 / 6, CE / BD = 1.

Таким образом, отношение CE к BD равно 1, что означает, что отрезки CE и BD равны. Следовательно, нижнее основание AB равно верхнему основанию CD.

Итак, основания трапеции равны: AB = CD.