Question

Змагання велосепиедистів.Перший їхав зі швидкістю на 3км/год більшою,ніж швидкість іншого,тому 60 км від проїзжає на 1 годину бистріше.Знайдіть швидкість повільнішого велосипедиста

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость одного велосипедиста (повільнішого), тогда (х + 3) км/ч - скорость другого велосипедиста. Уравнение:

60/х - 60/(х+3) = 1

60 · (х + 3) - 60 · х = 1 · х · (х + 3)

60х + 180 - 60х = х² + 3х

х² + 3х - 180 = 0

D = b² - 4ac = 3² - 4 · 1 · (-180) = 9 + 720 = 729

√D = √729 = 27

х₁ = (-3-27)/(2·1) = (-30)/2 = -15 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-3+27)/(2·1) = 24/2 = 12

Вiдповiдь: 12 км/год - швидкість повільнішого велосипедиста.

Answer 2

Позначимо швидкість повільнішого велосипедиста як "v" км/год. Тоді швидкість швидкішого велосипедиста буде "v + 3" км/год.

Ми знаємо, що швидкість дорівнює відстані поділені на час: Швидкість = Відстань / Час

Перший велосипедист подолав 60 км швидше на 1 годину, тобто його час маршруту на 60 км менший ніж час другого велосипедиста.

Час першого велосипедиста = Час другого велосипедиста - 1 година

Тепер ми можемо виразити час у термінах відстані та швидкості:

Час першого велосипедиста = 60 км / (v + 3) км/год Час другого велосипедиста = 60 км / v км/год

Ми можемо записати рівняння за часами:

60 / (v + 3) = 60 / v - 1

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для "v":

60v = 60(v + 3) - v(v + 3) 60v = 60v + 180 - v^2 - 3v 0 = v^2 + 3v - 180

Тепер ми можемо розв'язати квадратне рівняння:

v^2 + 3v - 180 = 0

(v + 15)(v - 12) = 0

Звідси отримуємо два можливих значення для "v": -15 і 12. Очевидно, швидкість не може бути від'ємною, отже, v = 12 км/год.

Отже, швидкість повільнішого велосипедиста дорівнює 12 км/год.