Question

Если открыть только кран с горячей водой, то ванна заполнится за 25 мин, а если только кран с холодной водой, то за 20 мин. Антон пустил в ванну горячую воду. Через сколько минут он должен открыть кран с холодной водой, чтобы к моменту наполнения в ванне горячей воды было вдвое больше, чем холодной?

Answer 1

Ответ:

через 10 минут

Объяснение:

В полной ванне горячей воды дожно быть $\frac{2}{3}$, а холодной $\frac{1}{3}$ всей ванны.

За 1 одну минуту горячей водой заполняется $\frac{1}{25}$ ванны, пусть $\frac{2}{3}$ ванны можно заполнить за х минут. Получаем уравнение

$x*\frac{1}{25} =\frac{2}{3}$ откуда$x=\frac{2}{3}*25=\frac{50}{3}$ минут

Аналогично

За 1 одну минуту холодной водой заполняется $\frac{1}{20}$ ванны, пусть $\frac{1}{3}$ ванны можно заполнить за y минут. Получаем уравнение

$y*\frac{1}{20} =\frac{1}{3}$ откуда$x=\frac{1}{3}*20=\frac{20}{3}$ минут

значит горячей водой надо заполнять на $\frac{50}{3} -\frac{20}{3}=\frac{30}{3}=10$ минут больше

Answer 2

Пусть V будет общим объемом ванны, G - объемом горячей воды, а C - объемом холодной воды.

Известно, что время, необходимое для заполнения ванны только горячей водой, составляет 25 минут. Также известно, что время, необходимое для заполнения ванны только холодной водой, составляет 20 минут.

Скорость наполнения ванны горячей водой (V/G) равна V/25, а скорость наполнения ванны холодной водой (V/C) равна V/20.

Антон начал заполнять ванну горячей водой. Пусть через t минут после начала заполнения он решил открыть кран с холодной водой.

К этому моменту ванна будет заполнена горячей водой следующим объемом: V = (V/25) * t.

Мы хотим, чтобы к моменту, когда ванна будет заполнена горячей водой, объем горячей воды был вдвое больше, чем объем холодной воды. То есть:

2 * C = V = (V/25) * t.

Также, к этому моменту ванна будет заполнена холодной водой объемом: C = (V/20) * (t - 25).

Теперь мы можем объединить оба уравнения:

2 * C = (V/25) * t, C = (V/20) * (t - 25).

Подставляем второе уравнение в первое:

2 * ((V/20) * (t - 25)) = (V/25) * t.

Раскрываем скобки и упрощаем:

2 * (V/20) * (t - 25) = V/25 * t, 2 * V * (t - 25) = V * t / 25, 2 * (t - 25) = t / 25, 2 * t - 50 = t / 25.

Переносим все члены на одну сторону:

2 * t - t / 25 = 50, (50 * 25) / 24 = t, t = 52,08.

Таким образом, через приблизительно 52,08 минут после начала заполнения ванны горячей водой, Антон должен открыть кран с холодной водой, чтобы выполнить условие задачи.