Question

Вычислите угол ВАС треугольника АВС с вершинами A(-2; -2), B(-2; 5), C(4; -2)​

Answer 1

Ответ:

Для начала Вам стоит начертить этот самый треугольник на координатной плоскости; к сожалению, я не смогу прикрепить сейчас рисунок, но должен получиться прямоугольный треугольник.

Так как треугольник прямоугольный и угол А прямой, то угол ВАС равен 90°

Answer 2

Чтобы вычислить угол ВАС треугольника АВС, мы можем воспользоваться свойствами векторов и скалярного произведения.

Вектор AB можно выразить как AB = B - A = (-2, 5) - (-2, -2) = (-2, 7).

Вектор AC можно выразить как AC = C - A = (4, -2) - (-2, -2) = (6, 0).

Скалярное произведение векторов AB и AC вычисляется по формуле: AB * AC = |AB| * |AC| * cos(θ),

где |AB| и |AC| - длины векторов AB и AC соответственно, а θ - искомый угол.

Длина вектора AB: |AB| = √((-2)^2 + 7^2) = √(4 + 49) = √53.

Длина вектора AC: |AC| = √(6^2 + 0^2) = 6.

Теперь мы можем найти скалярное произведение AB * AC:

AB * AC = (-2) * 6 + 7 * 0 = -12.

Таким образом, уравнение для скалярного произведения выглядит как:

-12 = √53 * 6 * cos(θ).

Из этого мы можем выразить cos(θ):

cos(θ) = -12 / (6 * √53) = -2 / √53.

Теперь, чтобы найти угол θ, мы можем использовать обратный косинус (арккосинус) функции:

θ = arccos(-2 / √53).

Вычислив это выражение, получим приблизительное значение угла ВАС.