Question

Разложить на множетили x⁴+2009x²+2008x+2009​

Answer 1

$x^4+2009x^2+2008x+2009=$

$x^4+x^2+1+2008x^2+2008x+2008=$

$x^4+1+x^2+2008(x^2+x+1)=$

$(x^2+1)^2-x^2+2008(x^2+x+1)=$

$(x^2+1+x)(x^2+1-x)+2008(x^2+x+1)=$

$(x^2+1+x)(x^2+1-x+2008)=$

$(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 2009)$

Answer 2

Для разложения выражения $x^4 + 2009x^2 + 2008x + 2009$ на множители, давайте попробуем применить метод группировки:

$x^4 + 2009x^2 + 2008x + 2009$

Сначала выделим общий множитель из первых двух слагаемых ($x^4 + 2009x^2$) и из последних двух слагаемых ($2008x + 2009$):

$x^2(x^2 + 2009) + 2009(x^2 + 1)$

Теперь заметим, что у нас есть общий множитель $x^2 + 1$:

$x^2(x^2 + 2009) + 2009(x^2 + 1) = x^2(x^2 + 1) + 2009(x^2 + 1)$

Мы получили сумму двух членов, у которых есть общий множитель $(x^2 + 1)$. Теперь вынесем этот общий множитель за скобку:

$x^2(x^2 + 1) + 2009(x^2 + 1) = (x^2 + 2009)(x^2 + 1)$

Таким образом, разложение выражения $x^4 + 2009x^2 + 2008x + 2009$ на множители:

$x^4 + 2009x^2 + 2008x + 2009 = (x^2 + 2009)(x^2 + 1)$