Question

При яких значеннях а рівняння (a-2)x=а²-4 має тількі від'ємні корені

Answer 1

Ответ:

а∠-2 есть только отрицательный корень.

Объяснение:

(a-2)x=(а-2)(а+2)

x=(а-2)(а+2)/(a-2)   при а≠2 сокращаем и получаем

x=а+2             а+2∠0    а∠-2

Answer 2

Давайте розглянемо рівняння (a-2)x = а²-4.

Щоб знайти умови, при яких рівняння має тільки від'ємні корені, треба з'ясувати, як впливає знак коефіцієнта a на знаки коренів.

Підставимо a = 0: (0-2)x = 0²-4, -2x = -4, x = 2. Якщо a = 0, то рівняння не має жодного кореня.

Тепер спробуємо позитивне значення a, наприклад, a = 3: (3-2)x = 3²-4, x = 5. Якщо a = 3, то рівняння має позитивний корінь.

Давайте розглянемо негативне значення a, наприклад, a = -3: (-3-2)x = (-3)²-4, -5x = 5, x = -1. Якщо a = -3, то рівняння має від'ємний корінь.

Загалом, для того, щоб рівняння (a-2)x = а²-4 мало тільки від'ємні корені, a повинно бути менше за 0 (a < 0).