Question

Розв'яжіть нерівність: ( x-3)²(2x-7)<0.​

Answer 1

Объяснение:

(x-3)^2*(2x-7)<0

(x^2-6x+9)*(2x-7)=0

x^2-6x+9=0 2x-7=0

x=3 2x=7

x=7/2

x=3,5

Ответ: (-бесконечности;3), (3;3,5)

Answer 2

Для того чтобы розв'язати цю квадратну нерівність, спростимо спочатку вираз у дужках, а потім з'ясуємо, коли він менше нуля.

Розглянемо дужку (x - 3)²: (x - 3)² = x² - 6x + 9.

Так само розглянемо дужку (2x - 7): 2x - 7.

Тепер перемножимо їх: (x² - 6x + 9)(2x - 7) = 2x³ - 14x² - 12x² + 84x + 18x - 63 = 2x³ - 26x² + 102x - 63.

Таким чином, нерівність стає: 2x³ - 26x² + 102x - 63 < 0.

Тепер спростимо цю нерівність, взявши спільний множник 2: 2(x³ - 13x² + 51x - 31) < 0.

Тепер ми повинні знайти корені рівняння x³ - 13x² + 51x - 31 = 0. Для цього можна використати числовий аналіз або графіки.

Проте зверніть увагу, що ми шукаємо місця, де ця функція менше нуля, тобто де вона перетинає вісь x нижче нуля.

Після аналізу графіка або використання числового методу, ми знаходимо, що ця нерівність виконується в наступному інтервалі: -∞ < x < 3.

Отже, розв'язком нерівності є: x ∈ (-∞, 3).