Question

В семье 6 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей 4 девочки, если вероятность рождения мальчика 0,49.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два исхода (рождение мальчика или девочки) с заданной вероятностью.

Пусть p - вероятность рождения девочки, тогда вероятность рождения мальчика будет q = 1 - p.

Мы ищем вероятность того, что среди 6 детей exactly (точно) 4 девочки. Это можно выразить с помощью формулы биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n - k),

где:

• n - количество испытаний (в данном случае детей) = 6,
• k - количество успехов (в данном случае девочек) = 4,
• C(n, k) - число сочетаний из n по k, равное n! / (k! * (n - k)!),
• p - вероятность успеха (рождения девочки),
• q - вероятность неудачи (рождения мальчика).

Для данной задачи p = 1 - 0.49 = 0.51, q = 0.49, n = 6, k = 4.

Подставляя значения в формулу:

P(X = 4) = C(6, 4) * 0.51^4 * 0.49^2,

C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 15.

P(X = 4) = 15 * 0.51^4 * 0.49^2 ≈ 0.2366.

Итак, вероятность того, что среди 6 детей ровно 4 девочки, составляет около 0.2366, или около 23.66%.