Question

Метод доказательства, суть которого предположить что данное нам истинное утверждение не выполняется.​

Answer 1

Доказательство от противного.

Answer 2

Вы описываете метод доказательства от противного. Это логический подход к доказательству утверждения путем предположения, что оно неверно, и затем вывода к противоречию или неправильному утверждению на основе этой предпосылки. Если противоречие обнаруживается, это говорит о том, что исходное утверждение должно быть истинным.

Этот метод часто используется в математических доказательствах и других логических контекстах. Процесс обычно выглядит так:

1. Предположите, что утверждение А неверно.
2. Из этой предпосылки выведите другие логические утверждения.
3. Покажите, что эти утверждения приводят к противоречию или неправильному утверждению.
4. Таким образом, доказывается, что исходное утверждение А не может быть ложным, и следовательно, оно истинно.

Пример:

Доказательство от противного для утверждения "Корень из 2 — иррациональное число":

1. Предположим, что корень из 2 — рациональное число (может быть выражено как дробь a/b, где a и b - целые числа, не имеющие общих делителей, кроме 1).
2. Возводим обе стороны уравнения в квадрат: 2 = (a^2) / (b^2).
3. По алгоритму приведения дробей к общему знаменателю можно сделать так, чтобы a^2 было четным числом, а следовательно, и само число a было четным.
4. Пусть a = 2k, где k - целое число.
5. Подставляем значение a = 2k в уравнение: 2 = (4k^2) / (b^2).
6. Таким образом, b^2 = 2k^2.
7. По аналогичным рассуждениям, b также должно быть четным числом.
8. Но тогда у a и b будет общий делитель 2, что противоречит начальному предположению о том, что a и b не имеют общих делителей.
9. Полученное противоречие доказывает, что исходное утверждение неверно.
10. Следовательно, корень из 2 является иррациональным числом.

Таким образом, метод доказательства от противного позволяет доказать истинность утверждения, предполагая обратное и выводя противоречие.