Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен 1) х^2-5x+6 2) 3x^2-10x+3

Answer 1

Ответ:

1)(х+1)(х-6)

2)(х-3)(х-1/3)

Answer 2

На фото все расписала

Answer 3

Давайте разложим данные квадратные трёхчлены на множители:

1. $x^2 - 5x + 6$

Для начала, давайте попробуем разложить это выражение в произведение двух биномов:

$x^2 - 5x + 6 = (x - a)(x - b)$

где $a$ и $b$ — числа, которые мы должны найти.

Мы ищем такие $a$ и $b$, чтобы их сумма была равна коэффициенту перед линейным членом ($-5x$) и их произведение равно свободному члену ($6$).

Рассмотрим возможные комбинации $a$ и $b$:

1 * 6 = 6 2 * 3 = 6 -1 * -6 = 6 -2 * -3 = 6

Мы видим, что комбинация $-2 * -3$ дает сумму $-2 + (-3) = -5$, что соответствует коэффициенту перед линейным членом. Таким образом, мы можем разложить исходное выражение следующим образом:

$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

2. $3x^2 - 10x + 3$

Аналогично разложим это выражение:

$3x^2 - 10x + 3 = (3x - a)(x - b)$

Мы ищем такие $a$ и $b$, чтобы их сумма была равна коэффициенту перед линейным членом ($-10x$) и их произведение равно свободному члену ($3$).

Рассмотрим возможные комбинации $a$ и $b$:

1 * 3 = 3 -1 * -3 = 3

К сожалению, нет целых чисел $a$ и $b$, которые бы давали сумму $-10x$. Однако мы можем воспользоваться формулой для разложения квадратного трёхчлена:

$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$

где $x_1$ и $x_2$ — корни квадратного трёхчлена $ax^2 + bx + c$. Мы можем найти корни этого трёхчлена с помощью квадратного уравнения:

$3x^2 - 10x + 3 = 0$

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$ равен $100 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64$. Таким образом, у нас есть два различных вещественных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{64}}{6} = \frac{10 + 8}{6} = 3$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{64}}{6} = \frac{10 - 8}{6} = \frac{1}{3}$

Итак, мы можем разложить исходное выражение следующим образом:

$3x^2 - 10x + 3 = 3(x - 3)\left(x - \frac{1}{3}\right)$