Question

Составить квадратные уравнения по его корням с помощью теоремы Виета x1= -1 x2= 4​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Ответ:

сделала скриншот было удобнее

Answer 3

Пусть даны корни квадратного уравнения: $x_1 = -1$ и $x_2 = 4$.

Согласно теореме Виета для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$, справедливы следующие соотношения:

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -b/a$.
2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = c/a$.

Используя данные значения корней, мы можем записать систему уравнений:

1. $-b/a = -1 + 4$,
2. $c/a = -1 \cdot 4$.

Давайте решим эту систему для $a$, $b$ и $c$.

1. $-b/a = 3$ => $b = -3a$.
2. $c/a = -4$ => $c = -4a$.

Теперь мы имеем выражения для $b$ и $c$ через параметр $a$, и можем составить уравнение: $ax^2 - 3ax - 4a = 0$.

Чтобы получить уравнение с целыми коэффициентами, можно, например, взять $a = 1$: $x^2 - 3x - 4 = 0$.

Или можно оставить параметр $a$ и записать уравнение как: $ax^2 - 3ax - 4a = 0$.