Question

Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(15;2), B(19;6), C(17;8) и D(13;4). S( площадь) ABCD=

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Коэффициент АВ =(Ув-Уа)/(Хв-Ха)=4/4=1

ВС=(Ус-Ув)/(Хс-Хв)=(8-6)/(17-19)= - 1

СД=(Ус-Уд)/(Хс-Хд)=-4/-4= 1

ДА= (Ув-Уа)/(Хв-Ха)= -2/2=1

стороны взамно перпендиткулярны. произведение коэффициентов равно -1

площадь АВСД равна АВ*СВ=√(32*8)=√256=16см²

АВ=√(4²+4²)=√32

СД=√(2²+(-2)²)=√8

Answer 2

Для доказательства того, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, нам нужно убедиться, что его стороны параллельны попарно и хотя бы один угол прямой (равен 90 градусам).

Сначала найдем коэффициенты наклона прямых, проходящих через соседние вершины.

1. Сторона AB: Координаты точек A(15, 2) и B(19, 6). Коэффициент наклона прямой AB: (6 - 2) / (19 - 15) = 4 / 4 = 1.

2. Сторона BC: Координаты точек B(19, 6) и C(17, 8). Коэффициент наклона прямой BC: (8 - 6) / (17 - 19) = 2 / -2 = -1.

3. Сторона CD: Координаты точек C(17, 8) и D(13, 4). Коэффициент наклона прямой CD: (4 - 8) / (13 - 17) = -4 / -4 = 1.

4. Сторона DA: Координаты точек D(13, 4) и A(15, 2). Коэффициент наклона прямой DA: (2 - 4) / (15 - 13) = -2 / 2 = -1.

Как видно из результатов, противоположные стороны AB и CD имеют одинаковые коэффициенты наклона, а также противоположные стороны BC и DA. Это означает, что стороны AB и CD параллельны, а также стороны BC и DA параллельны.

Кроме того, угол между сторонами AB и BC можно найти, используя их коэффициенты наклона: tan(θ) = |(к-т наклона AB - к-т наклона BC) / (1 + к-т наклона AB * к-т наклона BC)|, где θ - угол между сторонами AB и BC.

Подставляем значения: tan(θ) = |(1 - (-1)) / (1 + 1 * (-1))| = 2 / 0 = ∞.

Так как тангенс угла равен бесконечности, это означает, что угол между сторонами AB и BC равен 90 градусам, т.е. стороны AB и BC пересекаются под прямым углом.

Таким образом, мы доказали, что ABCD - прямоугольник.

Чтобы найти площадь прямоугольника, можно использовать следующую формулу: Площадь = длина * ширина.

Длина прямоугольника - это расстояние между точками A и B: AB = √((19 - 15)^2 + (6 - 2)^2) = √(16 + 16) = √32.

Ширина прямоугольника - это расстояние между точками B и C: BC = √((17 - 19)^2 + (8 - 6)^2) = √(4 + 4) = √8.

Теперь можем вычислить площадь: Площадь ABCD = AB * BC = √32 * √8 = √(32 * 8) = √256 = 16.

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 16 квадратным единицам.