Question

Решите систему уравнений x^2+2y^2=7 x-y-2=0​

Answer 1

Ответ: ==========================

Объяснение: Всё на картинках.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, давайте воспользуемся методом исключения.

Сначала решим второе уравнение относительно одной из переменных, например, выразим $y$ из него:

$y = x - 2$

Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение:

$x^2 + 2(x - 2)^2 = 7$

Раскроем скобки и упростим:

$x^2 + 2(x^2 - 4x + 4) = 7$ $x^2 + 2x^2 - 8x + 8 = 7$ $3x^2 - 8x + 1 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $x$. Решим его с помощью квадратного корня или других методов решения квадратных уравнений:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 3$, $b = -8$, $c = 1$. Подставим значения:

$x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$ $x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{6}$ $x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{6}$

Таким образом, получаем два значения $x$:

$x_1 = \frac{8 + \sqrt{52}}{6}$ $x_2 = \frac{8 - \sqrt{52}}{6}$

Теперь подставим найденные значения $x$ в уравнение $y = x - 2$, чтобы найти соответствующие значения $y$:

$y_1 = \frac{8 + \sqrt{52}}{6} - 2$ $y_2 = \frac{8 - \sqrt{52}}{6} - 2$

Итак, у нас есть две пары значений $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, которые являются решениями данной системы уравнений.