Question

Найдите коэффициент при x³ у многочлена p(x): P(x)=(3-2x)⁵+2x³+5​

Answer 1

P(x)=(3-2x)⁵+2x³+5​= -C⁰₅*3^{5}+C¹₅*3^{4}*2х-C²₅*3^{3}*4х^{2}+C³₅*3^{2}*8х^{3}-C⁴₅*3*16х^{4}+C⁵₅*32х^{5}+2х^{3}+5=-32 x^{5} + 240 x^{4} - 718 x^{3} + 1080 x^{2} - 810 x + 248

Ответ:-718

Answer 2

Чтобы найти коэффициент при x³ в многочлене P(x), нужно разложить каждое слагаемое на множители, а затем определить, какие из них содержат x³. Давайте разберемся:

Многочлен P(x) = (3 - 2x)⁵ + 2x³ + 5

1. Раскроем первое слагаемое, используя бином Ньютона: (3 - 2x)⁵ = 3⁵ - 5 * 3⁴ * 2x + 10 * 3³ * (2x)² - 10 * 3² * (2x)³ + 5 * 3 * (2x)⁴ - (2x)⁵ = 243 - 810x + 1080x² - 720x³ + 240x⁴ - 32x⁵

2. Теперь у нас есть разложение первого слагаемого и второе слагаемое 2x³. Мы видим, что только слагаемое -720x³ содержит x³.

Итак, коэффициент при x³ в многочлене P(x) равен -720.