Question

Разложите на множители (3х-у)^4пожалуйста дам 20 баллов ​

Answer 1

Объяснение:

$(3x-y)^4=C_4^0(3x)^4(-y)^0+C_4^1(3x)^3(-y)^1+C_4^2(3x)^2(-y)^2+C_4^3(3x)^1(-y)^3+\\+C_4^4(3x)^0(-y)^4=\frac{4!}{(4-0)!*0!}81x^41-\frac{4!}{(4-1)!*1!}27x^3y^1+\frac{4!}{(4-2)!*2!}9x^2y^2-\frac{4!}{(4-3)!*3!}3xy^3++\frac{4!}{(4-4)!*4!}1y^4 =81x^4-108x^3y+54x^2y^2-12xy^3+y^4.$

Answer 2

${(3x - y)}^{4} = 81 {x}^{4} - 108 {x}^{3} y + 54 {x}^{2} {y}^{2} - 12x {y}^{3} + {y}^{4 }$

Answer 3

Давайте разложим выражение на множители с помощью бинома Ньютона. Выражение $(3x - y)^4$ можно представить в виде:

$(3x - y)^4 = \binom{4}{0}(3x)^4(-y)^0 + \binom{4}{1}(3x)^3(-y)^1 + \binom{4}{2}(3x)^2(-y)^2 + \binom{4}{3}(3x)^1(-y)^3 + \binom{4}{4}(3x)^0(-y)^4$

Где $\binom{n}{k}$ обозначает биномиальный коэффициент "n по k", равный $\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Вычислим каждое слагаемое:

1. $\binom{4}{0}(3x)^4(-y)^0 = 1 \cdot 81x^4 \cdot 1 = 81x^4$
2. $\binom{4}{1}(3x)^3(-y)^1 = 4 \cdot 27x^3 \cdot -y = -108x^3y$
3. $\binom{4}{2}(3x)^2(-y)^2 = 6 \cdot 9x^2 \cdot y^2 = 54x^2y^2$
4. $\binom{4}{3}(3x)^1(-y)^3 = 4 \cdot 3x \cdot -y^3 = -12xy^3$
5. $\binom{4}{4}(3x)^0(-y)^4 = 1 \cdot 1 \cdot y^4 = y^4$

Теперь объединим все слагаемые:

$(3x - y)^4 = 81x^4 - 108x^3y + 54x^2y^2 - 12xy^3 + y^4$

Таким образом, выражение $(3x - y)^4$ разложено на множители:

$81x^4 - 108x^3y + 54x^2y^2 - 12xy^3 + y^4$