Question

Скоротіть дріб х²-4х+4/2х²-6х+4​

Answer 1

Ответ:

(x²-4x+4)/(2x²-6x+4)=(x-2)/(2x-2).

Объяснение:  (x²-4x+4)/(2x²-6x+4)=(x-2)²/(2(x²-3x+2)=

=(x-2)²/(2(x-2)·(x-1))=(x-2)/(2·(x-1))=(x-2)/(2x-2).

Чисельник розписуєм зразу як різницю двочлена в квадраті:

x²-4x+4=(x-2)²;

Знаменик знаходим корені квадратного рівняння і вже розкладаєм квадратне рівняння за його коренями:

2x²-6x+4=2(x²-3x+2)=2×(x-1)×(x-2).

x²-3x+2=0;

√D=√(b²-4ac)=√((-3)²-4×2)=√(9-8)=√1=1;

x₁=(-b+√D)/2a=(-(-3)+1)/2=4/2=2;

x₂=(-b-√D)/2a=(-(-3)-1)/2=2/2=1;

x²-3x+2=(x-1)×(x-2).

Answer 2

Для спрощення даного виразу можна поділити чисельник та знаменник на їхні спільні множники.

Вираз: (х² - 4х + 4) / (2х² - 6х + 4)

Спершу поділімо чисельник і знаменник на їхні спільні множники:

х² - 4х + 4 = (х - 2)² 2х² - 6х + 4 = 2(х² - 3х + 2) = 2(х - 1)(х - 2)

Тепер вираз має вигляд: ((х - 2)²) / (2(х - 1)(х - 2))

Далі, помітимо спільний множник у чисельнику та знаменнику - (х - 2):

((х - 2)²) / (2(х - 1)(х - 2)) = (х - 2) / (2(х - 1))

Отже, спрощений вираз: (х - 2) / (2(х - 1))