Question

Докажите, что при любом натуральном m значение выражения кратно 6 Выражение: n(n+5)-(n-3)(n+2)Решение расписать по действиям

Answer 1

Раскрываем скобки :

n(n+5)-(n-3)(n+2)=n^2+5n-n^2+n-6=6n-6=6*(n-1)

Выражение кратно 6.

по действиям

1) n*(n+5)=n^2+5n

2) (n-3)*(n+2)=n^2-n-6

3)  разность  6*(n-1)

кратна 6.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение $n(n+5) - (n-3)(n+2)$ кратно 6 при любом натуральном $n$, давайте разберемся с этим выражением:

$n(n+5) - (n-3)(n+2)$

Раскроем скобки во втором слагаемом:

$n(n+5) - (n^2 - n\cdot2 + 3\cdot(n-2))$

Упростим второе слагаемое:

$n(n+5) - (n^2 - 2n + 3n - 6)$

Произведем дальнейшие упрощения:

$n^2 + 5n - n^2 + 5n - 6n + 6$

$10n - 6$

Теперь наша цель показать, что $10n - 6$ кратно 6 при любом натуральном $n$.

Мы можем выразить $10n - 6$ как $6n + 4n - 6$. Очевидно, что первое слагаемое $6n$ кратно 6, а второе слагаемое $4n$ также кратно 6, так как 4 умножить на любое целое число даст кратное 6 число.

Таким образом, $10n - 6$ представляет собой сумму двух чисел, каждое из которых кратно 6, что означает, что само выражение $10n - 6$ также кратно 6.

Итак, мы доказали, что выражение $n(n+5) - (n-3)(n+2)$ кратно 6 при любом натуральном $n$.