Question

две снегоуборочные машины могли бы выполнить работу за 3 часа.Сколько часов потребуется для выполнения этой работы каждой снегоуборочной машине в отдельности если одна из них может выполнить всю работу на 8 часов быстрее ,чем другая?

Answer 1

Пусть

Х - время работы первой машины

1/х - производительность той же машины за 1 час

Х+8 - второй машины

1/х+8 - производительность второй машины в час

1/3 общая производительность за 3 часа

Составляем уравнение:

1/х + 1/х+8=1/3

Решив его получаем два ответа:

-6;4. -6 не подходит, оставляем 4- Часы работы первой машины

4+8=12часов - работа второй машины

Ответы: 4 и 12 часов

Answer 2

Ответ:

12 часов и 4 часа

Объяснение:

Условие.

Две снегоуборочные машины могли бы выполнить работу за 3 часа. Сколько часов потребуется для выполнения этой работы каждой снегоуборочной машине в отдельности если одна из них может выполнить всю работу на 8 часов быстрее, чем другая?

Решение.

1) Весь объём работы = 1.

2) Пусть х - время работы одной из машин на выполнение всего объёма;

тогда (х-8) - время работы другой снегоуборочной машины, которая может выполнить тот же объём на 8 часов быстрее.

3) Часовая производительность:

первой машины = 1/х;

второй машины = 1/(х-8).

4) Работая вместе 3 часа, машины выполнят весь объём работы.

(1/х + 1/(х-8)) * 3 = 1 ,

[3*(х-8+х)]/[х*(х-8)] = 1,

6х - 24 = х² - 8х,

х² - 14х +24 = 0,

х₁,₂ = 7±√(49-24) = 7±5;

х₁ = 12

х₂ = 2 - данное значение отклоняем, т.к. в таком случае получилось бы, что вторая машина работает: 2-8=-6 часов.

5)  х = 12 - следовательно, первой машине потребуется для выполнения всей работы 12 часов;

х-8 = 12-8 = 4 - следовательно, второй машине потребуется для выполнения всей работы 4 часа.

ПРОВЕРКА:

(1/12 + 1/4) * 3 = 1, или 100 % , что соответствует объёму всей работы.

Ответ: первой машине для выполнения всей работы потребуется 12 часов, а второй машине 4 часа.

Answer 3

Предположим, что скорость работы первой снегоуборочной машины (Машина 1) составляет 1 работа/час, а скорость работы второй снегоуборочной машины (Машина 2) составляет 1 работа/х часов, где х - количество часов, необходимых Машине 2 для выполнения всей работы.

Затем мы можем создать уравнение на основе заданной информации:

1/х + 1/(х - 8) = 1/3

Первое слагаемое 1/х представляет собой скорость Машины 2, а второе слагаемое 1/(х - 8) представляет собой скорость Машины 1 (так как Машина 1 может выполнить работу на 8 часов быстрее).

Давайте решим это уравнение:

Умножим обе части уравнения на 3х(х - 8), чтобы избавиться от знаменателей:

3х(х - 8) * (1/х + 1/(х - 8)) = 3х(х - 8) * (1/3)

3(х - 8) + 3х = х(х - 8)

3х - 24 + 3х = х^2 - 8х

6х - 24 = х^2 - 8х

0 = х^2 - 14х + 24

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение:

х^2 - 14х + 24 = 0

Факторизуем это уравнение:

(х - 2)(х - 12) = 0

Отсюда мы получаем два возможных значения для х: х = 2 и х = 12.

Однако, поскольку Машина 1 может выполнить работу на 8 часов быстрее, чем Машина 2, мы можем исключить х = 12, так как это означало бы, что Машина 1 выполняет работу за отрицательное количество часов.

Таким образом, для Машины 1 потребуется 2 часа, а для Машины 2 потребуется 2 - 8 = -6 часов. Тем не менее, отрицательное значение не имеет смысла в контексте этой задачи, поэтому мы можем сказать, что для Машины 2 потребуется 12 часов.

Итак, Машина 1 выполнит работу за 2 часа, а Машина 2 выполнит работу за 12 часов.