Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=-2x^2+4x-7 на отрезке [-3;1]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Найдем производную:

y = -4x + 4

Найдем и проверим критические точки:

-4x + 4 = 0

x =1 ∈ [-3;1]

y(1) = -2 +4 -7 = -5

Проверим на концах отрезка:

y(-3) = 2*9 - 12 -7 = 18-12-7=-1

y(1) = -5 (уже считали)

min y(1) = -5

max y(-3) = -1

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции $y = -2x^2 + 4x - 7$ на заданном отрезке $[-3, 1]$, нам нужно проанализировать поведение функции в этом интервале.

1. Найдем критические точки функции: Критические точки функции - это точки, где производная функции равна нулю или не существует.

Сначала найдем производную функции $y$ по $x$: $y' = -4x + 4.$

Теперь найдем значения $x$, при которых $y' = 0$: $-4x + 4 = 0 \implies x = 1.$

Таким образом, критическая точка находится при $x = 1$.

2. Проверим значения функции на концах отрезка: Подставим $x = -3$ и $x = 1$ в исходную функцию $y = -2x^2 + 4x - 7$:

При $x = -3$: $y = -2(-3)^2 + 4(-3) - 7 = -2 \cdot 9 - 12 - 7 = -18 - 12 - 7 = -37.$

При $x = 1$: $y = -2(1)^2 + 4(1) - 7 = -2 + 4 - 7 = -5.$

Таким образом, на концах отрезка $[-3, 1]$ функция принимает значения -37 и -5 соответственно.

3. Сравним значения в критической точке и на концах отрезка: Мы нашли, что $y$ принимает значение -37 на левом конце отрезка, -5 на правом конце и -5 в критической точке.

Следовательно, наибольшее значение функции на отрезке $[-3, 1]$ равно -5, а наименьшее значение -37.