Question

3.24. Ширина прямоугольника в 2 раза короче его длины. Если шири- ну увеличить на 2 см, а длину сократить на 2 см, то площадь прямоуголь-ника увеличится на 2 см2. Каковы измерения данного прямоугольника?​

Answer 1

Ответ:

Длина 6 см, ширина 3 см

Объяснение:

Пусть длина будет a, а ширина b

b = a / 2

Первая площадь S1 = a * b = a * a / 2 = a^2 / 2

Вторая площадь S2 = (a -2)(b + 2) = (a-2)(a / 2 + 2) = (a - 2)(a + 4) / 2

По условию

S1 + 2 = S2, получаем

a^2 / 2 + 2 = (a - 2)(a + 4) / 2

(a^2 + 4) / 2 = (a - 2)(a + 4) / 2

a^2 + 4 = a^2 + 4a - 2a - 8

12 = 2a

a = 6

b = a / 2 = 3

Answer 2

Ответ: a=0,5*b, (a+2)*(b-2)=2+a*b или (0,5*b+2)*(b-2)=2+0,5*b^2 или 0,5*b^2-b+2*b-4=2+0,5*b^2 или длина b=6 см, тогда ширина а=3 см

Объяснение:

Answer 3

Пусть длина прямоугольника будет обозначена как L см, а ширина как W см.

Условие гласит, что ширина W = 2L.

Первое уравнение: W = 2L

После изменения размеров (ширина увеличивается на 2 см, а длина сокращается на 2 см), новые размеры прямоугольника будут:

Новая ширина: W + 2 Новая длина: L - 2

Второе уравнение: (W + 2) * (L - 2) = WL + 2

Из второго уравнения мы знаем, что изменение площади равно 2 см²:

(W + 2) * (L - 2) - WL = 2

Подставим значение W из первого уравнения (W = 2L):

(2L + 2) * (L - 2) - 2L * L = 2 (2L + 2)(L - 2) - 2L² = 2 2L² - 4L + 2L - 4 - 2L² = 2 -2L + 2 = 2 -2L = 0 L = 0

Это невозможно, так как длина не может быть нулевой. Возможно, в уравнениях была допущена ошибка. Пожалуйста, перепроверьте условие задачи и уравнения.