Question

Решите уравнение y+3/y-1 - y/y+1=8/y²-1/ - дробь​

Answer 1

Ответ:

Нет корней.

Объяснение:

ОДЗ:

$y\neq1, y\neq-1;$

Решение:

$\frac{y+3}{y-1}-\frac{y}{y+1}=\frac{8}{y^{2}-1};$

$\frac{(y+3)*(y+1)-y*(y-1)}{y^{2}-1}=\frac{8}{y^{2}-1};$

$y^{2}+y+3y+3-y^{2}+y=8;$

$y^{2}-y^{2}+y+3y+y=8-3;$

$5y=5;$

$y=1;$

Полученный корень не входит в ОДЗ ⇒ уравнение не имеет корней.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Уравнение: $\frac{y+3}{y-1} - \frac{y}{y+1} = \frac{8}{y^2-1}$

Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю.

Общий знаменатель для всех трех дробей будет $(y-1)(y+1) \cdot (y^2-1) = (y-1)(y+1)^2$.

Приведем каждую дробь к общему знаменателю:

$\frac{(y+3) \cdot (y+1)^2}{(y-1)(y+1)^2} - \frac{y \cdot (y-1)(y+1)}{(y-1)(y+1)^2} = \frac{8}{(y-1)(y+1)^2}$

Упростим числители:

$\frac{(y+3) \cdot (y+1)^2 - y \cdot (y-1)(y+1)}{(y-1)(y+1)^2} = \frac{8}{(y-1)(y+1)^2}$

Шаг 2: Умножение и раскрытие скобок.

Раскроем скобки в числителях дробей:

$\frac{y^3 + 2y^2 + y + 3y^2 + 6y + 3 - y^3 + y^2}{(y-1)(y+1)^2} = \frac{8}{(y-1)(y+1)^2}$

Сократим некоторые слагаемые:

$\frac{3y^2 + 7y + 3}{(y-1)(y+1)^2} = \frac{8}{(y-1)(y+1)^2}$

Шаг 3: Переносим дробь на другую сторону уравнения:

$\frac{3y^2 + 7y + 3}{(y-1)(y+1)^2} - \frac{8}{(y-1)(y+1)^2} = 0$

Шаг 4: Вычитаем дробь из обеих сторон уравнения:

$\frac{3y^2 + 7y + 3 - 8}{(y-1)(y+1)^2} = 0$

Упростим числитель:

$\frac{3y^2 + 7y - 5}{(y-1)(y+1)^2} = 0$

Шаг 5: Факторизация числителя.

Числитель $3y^2 + 7y - 5$ не имеет целых корней, поэтому давайте воспользуемся квадратным трехчленом:

$3y^2 + 7y - 5 = (3y - 5)(y + 1)$

Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{(3y - 5)(y + 1)}{(y-1)(y+1)^2} = 0$

Шаг 6: Решение уравнения.

Теперь мы имеем произведение двух дробей, равное нулю. Это возможно только в случае, если одна из дробей равна нулю:

1. $3y - 5 = 0$ --> $y = \frac{5}{3}$
2. $y + 1 = 0$ --> $y = -1$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $y = \frac{5}{3}$