Question

Найдите сумму корней уравнения: 9x 2 −1 3x 2 −9 ​ + 3x−1 2x ​ = 3x+1 x ​

Answer 1

Ответ:

2-13x^2+3x-12x=3x+1x=4x

1. x=-9/4
2. x=-1

-9/4-1=-3.25

Объяснение:

Answer 2

Для начала давайте решим уравнение и найдем корни. Уравнение выглядит так:

$9x^2 - \frac{1}{3}x^2 - \frac{9}{x^2} + \frac{3x - 1}{2x} = \frac{3x + 1}{x}.$

Обратите внимание, что можно упростить выражения в уравнении, приведя их к общему знаменателю:

$9x^2 - \frac{x^2}{3} - \frac{9}{x^2} + \frac{3x^2 - x}{2x} = \frac{3x^2 + x}{x}.$

Теперь давайте уберем дроби:

$27x^2 - x^2 - \frac{18}{x^2} + \frac{6x^2 - 2x}{2x} = 3x + 1.$

$26x^2 - \frac{18}{x^2} + 3x - 1 = 3x + 1.$

После этого вычитаем $3x$ и $-1$ с обеих сторон уравнения:

$26x^2 - \frac{18}{x^2} = 2.$

Теперь умножим обе стороны уравнения на $x^2$, чтобы избавиться от дроби:

$26x^4 - 18 = 2x^2.$

Переносим все члены в одну сторону:

$26x^4 - 2x^2 - 18 = 0.$

Давайте обозначим $y = x^2$, тогда уравнение станет:

$26y^2 - 2y - 18 = 0.$

Теперь решим квадратное уравнение для $y$. Можно воспользоваться квадратным дискриминантом или факторизацией. Факторизуя, получим:

$(13y - 9)(2y + 2) = 0.$

Это дает нам два значения $y$: $y = \frac{9}{13}$ и $y = -1$.

Подставляем обратно $y = x^2$:

1. $x^2 = \frac{9}{13}$, значит, $x = \pm \sqrt{\frac{9}{13}}$.
2. $x^2 = -1$, что не имеет действительных корней.

Таким образом, у уравнения есть два действительных корня: $x = \sqrt{\frac{9}{13}}$ и $x = -\sqrt{\frac{9}{13}}$.

Теперь найдем сумму корней:

$\sqrt{\frac{9}{13}} + (-\sqrt{\frac{9}{13}}) = 0.$

Сумма корней равна нулю.