Question

Упростите выражение¹⁰√(a⁴⁰b³⁰), если b<0⁴√16(x-6)⁴, если х≥6​

Answer 1

ответ на данное задание

а^4*b^3

2x-12

Answer 2

Давайте разберёмся с каждой частью по отдельности.

1. Упростим выражение ¹⁰√(a⁴⁰b³⁰):

   Сначала разложим аргумент под корнем: ¹⁰√(a⁴⁰b³⁰) = ¹⁰√(a⁴⁰) * ¹⁰√(b³⁰)

   Теперь используем свойство корней: √(x^a) = x^(a/b): ¹⁰√(a⁴⁰) = a⁴

   Итак, получаем: ¹⁰√(a⁴⁰b³⁰) = a⁴ * b³

2. Теперь рассмотрим выражение b⁴√16(x-6)⁴:

   Заметим, что b < 0. При этом, если x ≥ 6, то 16(x-6)⁴ всегда будет неотрицательным числом, так как x-6 будет неотрицательным, и его четвёртая степень также будет неотрицательной. Поэтому корень из неотрицательного числа не изменит его знак. Таким образом, в данном случае мы можем сказать:

   b⁴√16(x-6)⁴ = |b|⁴√16(x-6)⁴

   При этом |b|⁴ = b⁴, так как b < 0.

Итак, мы получили два упрощённых выражения:

1. ¹⁰√(a⁴⁰b³⁰) = a⁴ * b³
2. b⁴√16(x-6)⁴ = b⁴√16(x-6)⁴ (если x ≥ 6, иначе значение будет комплексным)

Обратите внимание, что второе выражение не упрощается дальше, так как корень сохраняет знак выражения внутри него, и мы не можем точно утверждать о знаке этого выражения при x < 6.