Question

√4-х + √х+5=3 Решите, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Х₁=  -5         Х₂=   4

Объяснение:

Найдем Область допустимых значений Х. Под колрнем должно быть неотрицательное число.

   0≤4-х  , х≤4

х+5≥0 , х≥-5

-5≤х≤4             х ∈[ -5;4]

√(4-х) =3-√(х+5)     возведем в квадрат обе части

(4-х) = 9 -2*3*√(х+5)  +х+5

4-х-х-5-9= -6*√(х+5)

-2х-10=-6*√(х+5)     :-2

х+5=3√(х+5)        Обозначим √(х+5) =к,тогда х+5=к²

к²=3к

к²-3к=0

к(к-3)=0

к=0 или к=3  

сделаем обратную замену переменных

√(х+5)=0 ,                или                       √( х+5)=3 ,

Возведем в квадрат

х+5=0                                                         х+5=9

Х₁=  -5                                                         Х₂=  9-5= 4

Поскольку возводили в квадрат ОБЯЗАТЕЛЬНА проверка!

√(4-(-5)) + √(-5+5)= √9+0=3  х=-5 решение.

√(4-4) + √(4+5)= 0+√9=3     х=4 тоже решение.

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом. У вас есть следующее уравнение:

√(4 - x) + √(x + 5) = 3

Сначала выразим один из корней в терминах другого. Выразим √(4 - x) через √(x + 5):

√(4 - x) = 3 - √(x + 5)

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(3 - √(x + 5))^2 = (√(4 - x))^2

(3 - √(x + 5))(3 - √(x + 5)) = 4 - x

Теперь упростим левую сторону:

9 - 6√(x + 5) + (x + 5) = 4 - x

Теперь сгруппируем все термины с x на одной стороне, а константные термины на другой:

6√(x + 5) + x + 5 - x - 4 = 0

x и -x отменяются друг друга:

6√(x + 5) + 1 = 0

Теперь выразим 6√(x + 5):

6√(x + 5) = -1

Теперь разделим обе стороны на 6:

√(x + 5) = -1/6

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x + 5 = (-1/6)^2

x + 5 = 1/36

Теперь выразим x:

x = 1/36 - 5

x = 1/36 - 180/36

x = -179/36

Итак, решение уравнения x = -179/36.