Question

Помогите пж решить с помощью формул приведения sin(π-2)×ctg(π/2-α)×cos(2π-α)/tg(π+α)×tg×(π/2+α)(-sinα)

Answer 1

$\frac{Sin(\pi -\alpha)*Ctg(\frac{\pi }{2}-\alpha)*Cos(2\pi-\alpha)}{tg(\pi+\alpha)*tg(\frac{\pi }{2}+\alpha)*(-Sin\alpha)}=\frac{Sin\alpha*tg\alpha*Cos\alpha }{tg\alpha*(-Ctg\alpha)*(-Sin\alpha)}=\frac{Sin\alpha*Cos\alpha}{\frac{Cos\alpha }{Sin\alpha}*Sin\alpha} =\frac{Sin\alpha*Cos\alpha}{Cos\alpha}=\\\\=Sin\alpha\\\\Otvet:\boxed{Sin\alpha}$

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с этим выражением шаг за шагом, используя тригонометрические тождества. Для удобства, давайте заменим α на x, чтобы выражение выглядело более компактно:

Исходное выражение: sin(π - 2) × ctg(π/2 - x) × cos(2π - x) / tg(π + x) × tg(π/2 + x) × (-sin(x))

Первый шаг: Приведение аргументов функций к общим значениям: sin(π - 2) = sin(π - π/2) = sin(π/2) = 1 ctg(π/2 - x) = 1 / tan(π/2 - x) = 1 / cot(x) cos(2π - x) = cos(x) tg(π + x) = -tan(x) tg(π/2 + x) = 1 / cot(π/2 + x) = cot(x)

Подставим эти значения обратно в выражение:

1 × (1 / cot(x)) × cos(x) / (-tan(x)) × cot(x) × (-sin(x))

Второй шаг: Упрощение дробей: 1 / cot(x) = tan(x) -1 / tan(x) = -cot(x)

Подставим эти значения:

1 × tan(x) × cos(x) / cot(x) × cot(x) × (-sin(x))

Третий шаг: Упрощение дробей: tan(x) / cot(x) = tan^2(x)

Подставим это значение:

tan^2(x) × cos(x) × (-sin(x))

Четвертый шаг: Упрощение произведения тангенса и косинуса: tan(x) × cos(x) = sin(x)

Подставим это значение:

sin(x) × (-sin(x))

Пятый шаг: Упрощение произведения синусов: sin(x) × (-sin(x)) = -sin^2(x)

Итак, окончательный результат:

• sin^2(x)

Таким образом, выражение упрощается до -sin^2(x).