Question

Знайдіть область визначення функції y=корінь квадратний2+3(1-3x)​

Answer 1

(-бесконечность,5/9]
Выражение под корнем должно быть больше либо равно нулю

Answer 2

Для знаходження області визначення функції потрібно з'ясувати, при яких значеннях змінної x вираз під коренем залишається дійсним та не від'ємним.

Маємо функцію: y = √(2 + 3(1 - 3x))

1. Дійсність підкореневого виразу: 2 + 3(1 - 3x) ≥ 0 2 + 3 - 9x ≥ 0 5 - 9x ≥ 0 -9x ≥ -5 x ≤ 5/9

Отже, щоб підкореневий вираз був дійсним, значення x повинно бути менше або дорівнювати 5/9.

2. Щоб уникнути ділення на нуль у підкореневому виразі, потрібно також врахувати, що доданок під коренем не дорівнює нулю: 2 + 3(1 - 3x) ≠ 0 2 + 3 - 9x ≠ 0 5 - 9x ≠ 0 -9x ≠ -5 x ≠ 5/9

Отже, область визначення функції y = √(2 + 3(1 - 3x)) включає всі значення x, для яких x < 5/9. Формально це можна виразити як (-∞, 5/9).