Question

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса3x+y+2z=112x+2y-3z=9x-5y-8z=23​

Answer 1

Ответ:

5

-2

-1

Как-то так

Answer 2

Для решения данной системы линейных уравнений методом Гаусса, мы будем последовательно преобразовывать уравнения так, чтобы получить верхнетреугольную матрицу. Вот шаги решения:

Исходная система:

Copy code
3x + y + 2z = 11
2x + 2y - 3z = 9
x - 5y - 8z = 23

1. Этап прямого хода: Преобразуем второе уравнение так, чтобы коэффициент перед x был равен 3 (таким образом, мы сможем избавиться от x в третьем уравнении): Умножим второе уравнение на 3 и вычтем его из первого:

   scssCopy code
   (3x + y + 2z) - 3(2x + 2y - 3z) = 11 - 3 * 9
   -x + 7z = -16
   

   Теперь преобразуем третье уравнение, чтобы коэффициент перед x стал равен 1: Поделим третье уравнение на -1:

   diffCopy code
   -x + 5y + 8z = -23
   

   Получаем систему:

   diffCopy code
   -x + 7z = -16
   -x + 5y + 8z = -23
    2x + 2y - 3z = 9
   

2. Продолжим прямой ход: Выразим x из первого уравнения:

   makefileCopy code
   x = 7z + 16
   

   Подставим это значение x во второе уравнение:

   diffCopy code
   -(7z + 16) + 5y + 8z = -23
   -2z + 5y = -7
   

   Теперь выразим z из второго уравнения:

   makefileCopy code
   z = (5y + 7) / 2
   

   Подставим это значение z в первое уравнение:

   diffCopy code
   -x + 7((5y + 7) / 2) = -16
   -2x + 35y + 49 = -32
   -2x + 35y = -81
   

3. Продолжим прямой ход: Теперь можем выразить y из уравнения -2x + 35y = -81:

   makefileCopy code
   y = (-2x - 81) / 35
   

   Итак, у нас есть выражения для x, y и z через параметр x:

   makefileCopy code
   x = 7z + 16
   z = (5y + 7) / 2
   y = (-2x - 81) / 35
   

   Это параметрическое представление решения системы.

Подставляя значения z и y в x, вы можете найти конкретные числовые значения для x, y и z, если это необходимо.