Question

Розв'язати нерівність (2х+5)/(3х-2)<0

Answer 1

Данный ответ представлен фотографией.

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності потрібно визначити, при яких значеннях $x$ вираз $\frac{2x+5}{3x-2}$ буде менше нуля.

1. Спершу знайдемо точки, де вираз в знаменнику $3x-2$ дорівнює нулю. Це відбувається при $x = \frac{2}{3}$.

2. Тепер виберемо тестові точки між цими точками для визначення знаку виразу. Виберемо, наприклад, $x = 0$ (для від'ємного інтервалу) та $x = 1$ (для позитивного інтервалу).

3. Підставимо обрані точки у вираз $\frac{2x+5}{3x-2}$:

   При $x = 0$: $\frac{2(0) + 5}{3(0) - 2} = \frac{5}{-2} = -\frac{5}{2}$, тобто менше нуля.

   При $x = 1$: $\frac{2(1) + 5}{3(1) - 2} = \frac{7}{1} = 7$, тобто більше нуля.

4. Отже, ми бачимо, що вираз менше нуля на інтервалі $\left(\frac{2}{3}, +\infty\right)$, оскільки знак виразу змінюється через точку $x = \frac{2}{3}$.

Отже, розв'язком нерівності є $\frac{2}{3} < x < +\infty$.