Question

Допоможіть! потрібно терміново!бо маю здати до 18:00. Знайдіть область визначення функції: у = √х² -2х-15

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

у = √(х² -2х-15)

x²-2x-15≥0

x²-2x+1-16≥0

(x-1)²-4²≥0

(x-1-4)(x-1+4)≥0

(x-5)(x+3)≥0

x∈ (-∞ ; -3] ∪ [5 ; +∞)

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції у = √(х² - 2х - 15), ми повинні врахувати дві речі:

1. Аргумент під коренем має бути не менше нуля, оскільки вираз під коренем не може бути від'ємним числом.

2. Ми також повинні врахувати область визначення квадратного кореня, яка є невід'ємними дійсними числами (тобто результат кореня повинен бути не менше нуля).

Тепер давайте розв'яжемо обидві умови:

1. Розв'язуємо нерівність під коренем:

х² - 2х - 15 ≥ 0

(х - 5)(х + 3) ≥ 0

Відповідно, ми отримуємо два діапазони: x ≥ 5 та x ≤ -3.

2. Оскільки ми маємо корінь квадратний, аргумент під коренем має бути не менше нуля:

х² - 2х - 15 ≥ 0

(х - 5)(х + 3) ≥ 0

Таким чином, область визначення функції у = √(х² - 2х - 15) - це перетин діапазонів x ≥ 5 та x ≤ -3, тобто:

-3 ≤ x ≤ 5

Це є область визначення функції у = √(х² - 2х - 15).