Question

100 БАЛЛОВ СТАВЛЮ! СРОЧНЯК! Сколькими способами можно раскрасить вершины куба в 3 цвета???? Вроде простая задача, но я не понимаю(

Answer 1

У куба 8 вершин. Каждую из них можно покрасить любым из трёх цветов. Причём, цвет каждой вершины не зависит от цвета любой другой вершины.

3·3·3·3·3·3·3·3 = 3⁸ = 6561

Но эти способы раскраски вершин включают случаи, когда все 8 вершин одного цвета либо в раскраске использованы только 2 цвета. То есть нарушено условие задачи про 3 цвета.

Если все 8 вершин покрашены в один цвет, то таких вариантов всего 3.

Если все вершины покрашены в два цвета, то таких вариантов

2·2·2·2·2·2·2·2 = 2⁸ = 256

Так как 2 цвета из трёх можно скомбинировать тремя способами, то всего двуцветной раскраски

256 · 3 = 768 способов.

Итак, чтобы 8 вершин куба были раскрашены в 3 цвета, существует

6561 - 3 - 768 = 5790  способов.

Ответ: 5790 способов.

=================================

Данное решение подразумевает, что вершины куба расположены строго в определенном порядке, например, игральный кубик, каждая грань которого пронумерована от 1 до 6. Или строительная конструкция в виде куба, которая однажды жестко установлена и которую не будут вращать в разных направлениях.

Задача школьного уровня (1-4 классы), поэтому рассматривать более сложное решение, которое подразумевает повороты куба относительно всех осей симметрии, видимо, не стоит.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу о раскраске вершин куба в 3 цвета. У куба есть 8 вершин, и на каждую из них мы можем независимо выбрать один из 3 цветов. Поскольку каждая вершина имеет 3 возможных варианта раскраски, общее число способов будет равно 3^8.

Таким образом, количество способов раскрасить вершины куба в 3 цвета составляет 3^8 = 6561 способ.