Question

Решить неравенства 1) │3х – 2 │> 10 2) │ 4 – 5х │ >8 3) │ 6х + 3 │ > 1 4) │1 + 4х │≥ 3 5) │7х + 5 │≤ 2 6) │5 – 2х │≤ 4 7) │6 – 4х│< 5 8) │4х │ - 4х = 1

Answer 1

Ответ:

ку

Объяснение:

ку

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по очереди:

1. │3x – 2│ > 10: Разбиваем неравенство на два случая: a) 3x - 2 > 10: 3x > 12 x > 4

   b) -(3x - 2) > 10: -3x + 2 > 10 -3x > 8 x < -8/3 (помним об инверсии знака при делении на отрицательное число)

   Итак, решением данного неравенства будет x < -8/3 или x > 4.

2. │4 – 5x│ > 8: Разбиваем неравенство на два случая: a) 4 - 5x > 8: -5x > 4 x < -4/5 (помним об инверсии знака при делении на отрицательное число)

   b) -(4 - 5x) > 8: 5x - 4 > 8 5x > 12 x > 12/5

   Итак, решением данного неравенства будет x < -4/5 или x > 12/5.

3. │6x + 3│ > 1: Разбиваем неравенство на два случая: a) 6x + 3 > 1: 6x > -2 x > -1/3

   b) -(6x + 3) > 1: -6x - 3 > 1 -6x > 4 x < -2/3

   Итак, решением данного неравенства будет x < -2/3 или x > -1/3.

4. │1 + 4x│ ≥ 3: Разбиваем неравенство на два случая: a) 1 + 4x ≥ 3: 4x ≥ 2 x ≥ 1/2

   b) -(1 + 4x) ≥ 3: -4x - 1 ≥ 3 -4x ≥ 4 x ≤ -1

   Итак, решением данного неравенства будет x ≤ -1 или x ≥ 1/2.

5. │7x + 5│ ≤ 2: Это неравенство не имеет решений, так как абсолютное значение всегда неотрицательно, а правая сторона (2) отрицательна.

6. │5 – 2x│ ≤ 4: Разбиваем неравенство на два случая: a) 5 - 2x ≤ 4: -2x ≤ -1 x ≥ 1/2 (помним об инверсии знака при делении на отрицательное число)

   b) -(5 - 2x) ≤ 4: 2x - 5 ≤ 4 2x ≤ 9 x ≤ 9/2

   Итак, решением данного неравенства будет x ≥ 1/2 или x ≤ 9/2.

7. │6 – 4x│ < 5: Разбиваем неравенство на два случая: a) 6 - 4x < 5: -4x < -1 x > 1/4 (помним об инверсии знака при делении на отрицательное число)

   b) -(6 - 4x) < 5: 4x - 6 < 5 4x < 11 x < 11/4

   Итак, решением данного неравенства будет x > 1/4 и x < 11/4.

8. │4x│ - 4x = 1: Разбиваем уравнение на два случая: a) 4x - 4x = 1: 0 = 1 Это уравнение не имеет решений.

   b) -(4x) - 4x = 1: -8x = 1 x = -1/8

   Итак, решением данного уравнения будет x = -1/8.

Обратите внимание, что в решениях используются правила алгебры, свойства модуля и обращение знака неравенства при умножении/делении на отрицательное число.