Question

Найдите область определения функции y=arcsin(5+x/2)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=arcsin(5+x/2)​

-1≤5+x/2≤1  ⇒

-1-5 ≤5-5 +x/2≤1 -5

-6≤ x/2≤-4

12 ≤ x ≤ -8

Answer 2

Функция $y = \arcsin\left(5 + \frac{x}{2}\right)$ имеет область определения, ограниченную значениями арксинуса. Арксинус имеет область определения $[-1, 1]$, то есть он определен только для значений $x$, которые находятся в интервале $[-1, 1]$.

В данной функции у вас есть аргумент $\left(5 + \frac{x}{2}\right)$, который может изменяться в зависимости от значения $x$. Чтобы область определения всей функции была допустимой, необходимо, чтобы аргумент арксинуса находился в интервале $[-1, 1]$:

$-1 \leq 5 + \frac{x}{2} \leq 1$

Решая неравенство, получаем:

$-6 \leq \frac{x}{2} \leq -4$

$-12 \leq x \leq -8$

Таким образом, область определения функции $y = \arcsin\left(5 + \frac{x}{2}\right)$ это интервал $[-12, -8]$.