Question

Обчисліит площу криволінійної трапеції обмеженої лініями у=х^2+3,у=0,х=1,х=2​

Answer 1

Объяснение:

$y=x^2+3\ \ \ \ y=0\ \ \ \ x=1\ \ \ \ x=2\ \ \ \ S=?.\\S=\int\limits^2_1 {(x^2+3-0)} \, dx=(\frac{x^3}{3}+3x)\ |_1^2=\frac{2^3}{3}+3*2-(\frac{1^3}{3}+3*1)=\\=\frac{8}{3}+6-\frac{1}{3} -3= \frac{7}{3} +3=2\frac{1}{3}+3=5\frac{1}{3}.$

Ответ: S=5,3333 кв. ед.

Answer 2

Площа криволінійної трапеції може бути обчислена за допомогою інтегралу відповідної функції за змінною x від одного обмеження до іншого. Формула для обчислення площі такої трапеції виглядає так:

$S = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx,$

де $f(x)$ - це різниця між верхньою та нижньою функцією обмежень, а $a$ і $b$ - точки перетину верхньої і нижньої функцій з осю $x$.

У вашому випадку, верхня функція обмеження - це $y = x^2 + 3$, а нижня функція обмеження - це $y = 0$. Точки перетину цих функцій з осю $x$ це $x = 1$ і $x = 2$. Отже, ми маємо:

$S = \int_{1}^{2} |(x^2 + 3) - 0| \, dx.$

Спростимо вираз:

$S = \int_{1}^{2} (x^2 + 3) \, dx.$

Інтегруючи це вираз, отримаємо:

$S = \left[\frac{x^3}{3} + 3x\right]_{1}^{2} = \left(\frac{8}{3} + 6\right) - \left(\frac{1}{3} + 3\right) = \frac{23}{3} \approx 7.67.$

Отже, площа криволінійної трапеції обмеженої лініями $y = x^2 + 3$, $y = 0$, $x = 1$ і $x = 2$ дорівнює приблизно $7.67$ квадратним одиницям.